Bam_7mo

8vo Grado

Unidad 1: Los números racionales

Tema 2: Conceptos básicos de estadística descriptiva.

Dr.C. Aurelio Quintana Valdés y M.Sc. Margarita Gort Sánchez

INTRODUCCIÓN

- Generalidades sobre el contenido.

- Objetivos específicos.

- Materiales a consultar.

- Estructura interna de la unidad temática.

TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE CONTENIDOS

- Conceptos básicos de estadística descriptiva: población, muestra, variables estadísticas variables cualitativas y cuantitativas (discretas y continuas).

- Distribución de frecuencias. Tablas de frecuencia. Frecuencia absoluta y relativa.

- Construcción de gráficos de barras. Construcción de histogramas y polígonos de frecuencias.

- Medidas de tendencia central: media, moda y mediana.

- Problemas que se resuelven haciendo uso de recursos estadísticos.

OBJETIVOS A EVALUAR

VOCABULARIO

OTROS RECURSOS

INTRODUCCIÓN

Generalidades sobre el contenido

Desde la Educación Primaria y en el Séptimo grado, los estudiantes comienzan el estudio del procesamiento de información con datos discretos. Aprenden a recopilar y organizar datos, a construir tablas, interpretar datos en tablas y gráficos y determinar la media y la moda en conjunto de datos simples.

En este tema lo fundamental es que los estudiantes formalicen los conceptos fundamentales de la Estadística Descriptiva tales como: población, muestra variable estadística, variable cualitativa, cuantitativa, discreta y continua, analicen situaciones de la vida, formulen y resuelvan problemas que exijan del procedimiento para el procesamiento de datos, con la finalidad de interpretar y evaluar críticamente la información estadística, dar argumentos apoyados en los datos que pueden encontrarse en diversos contextos que generan las distintas asignaturas o los medios de comunicación, y discutir o comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones estadísticas cuando sea relevante.

Este tema abarca las 10 clases de la temática 1.2 “Conceptos básicos de estadística descriptiva” del programa.

Objetivos específicos

Primeramente debes tener claridad en los objetivos específicos que los estudiantes deben lograr en este tema los que se relacionan a continuación:

- Determinar la frecuencia absoluta y relativa en conjunto de datos

- Representar datos en tablas de frecuencia.

- Identificar los distintos tipos de gráficos.

- Explicar la utilización y ventajas de los tipos de gráfica para la interpretación de datos.

- Construir gráficos de barras y poligonales

- Interpretar datos representados en tablas y gráficos.

- Determinar la media aritmética, la moda y la mediana en datos simples.

- Aplicar los conceptos de media, moda y mediana para describir o interpretar situaciones en que intervengan datos simples con conocimiento de su significado, ventajas y desventajas.

- Formular y resolver problemas que impliquen la recogida, organización, descripción e interpretaciones de datos simples, a través de tablas, de gráficos y del cálculo de las medidas de tendencia central donde se apliquen procedimientos adecuados para su procesamiento.

Materiales a consultar

Para los contenidos correspondientes a este tema se cuenta con el “Cuaderno de tareas, ejercicios y problemas de Matemática” de un colectivo de autores, puede consultarse la sistematización de los contenidos para datos simples el tema “Nociones de estadística” que aparece en el CC9 específicamente en la unidad temática 1.1. Además, con el Material Complementario para profesores de Secundaria Básica (en soporte digital) de los autores Aurelio Quintana Valdés y Jesús Cantón Arenas y el cuaderno “Introducción a la Estadística Descriptiva” para alumnos y docentes de la Educación Media Superior de un colectivo de autores.

Estructura interna

Conceptos

Relaciones

Procedimientos

Población

Muestra

Variable estadística

Variable cualitativa y cuantitativa.

Variable discreta y continua.

Gráficos de barras, circulares, histogramas, polígonos de frecuencia y pictogramas

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Tabla de frecuencias

Media aritmética

Moda

Mediana

Fórmula para calcular la media aritmética

Medir, estimar y comparar cantidades y cantidades de magnitud

Construir tablas de frecuencias

Determinar frecuencias absolutas, relativas y relativas porcentuales

Interpretar gráficos de barra, circulares, histogramas, polígonos de frecuencia y pictogramas.

Calcular la media aritmética de un conjunto de datos

Determinar de la(s) moda(s) de un conjunto de datos

Calcular la mediana de un conjunto de datos

Construir gráficos de barras, histogramas y polígonos de frecuencia.

TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE CONTENIDOS

En la planificación del sistema de clases debe tenerse en cuenta una visión integradora de la actividad para el procesamiento de datos, en que se revele la realización del sistema de acciones y operaciones que se realizan al hacer: el análisis de la situación de partida o inicial que es objeto de estudio, la que se caracteriza por la realización de reflexiones, desde diferentes puntos de vista, de la información que aporta la situación o problemática, y en que se ejecutan acciones para identificar, analizar y validar los datos que se requieren para realizar el estudio o resolver un problema; la obtención de los datos, que abarca la planeación y ejecución del proceso de búsqueda de los datos necesarios, que facilita la realización del estudio sobre un determinado hecho o fenómeno, y en que se ejecutan las acciones de planificar, seleccionar, localizar, recopilar, clasificar y registrar los datos obtenidos; la simplificación de datos, que se caracteriza por someter a procesos de transformación los datos que se tienen (cuantitativos o cualitativos), así como los resultados de las mediciones realizadas, en que se ejecutan acciones para organizar, tabular, cuantificar, calcular y representar en tablas y gráficos o por medio de medidas representativas los datos recopilados y la comunicación de los resultados obtenidos, que se caracteriza por la expresión, en forma oral o escrita, de la información que proporcionan los datos en un estadio que posibilite el proceso de comunicación como resultado final del proceso, con la aplicación de los principios de análisis y síntesis en que se ejecutan acciones para describir, comparar, interpretar, argumentar, fundamentar y valorar los resultados obtenidos.

¡Importante!: desde las primeras clases se les deben proponer a los estudiantes tareas que exijan la aplicación de procesos de búsqueda de datos en textos de otras asignaturas, periódicos, revistas y libros, o que puedan obtenerse de la escuela o la comunidad, tratando de motivar a los estudiantes por esta actividad.

Conceptos básicos de estadística descriptiva.

Para la introducción de los conceptos básicos: población, muestra, variable, variable cualitativa y cuantitativa, discreta y continua, se partirá de la presentación de ejemplos que reflejen situaciones de la vida que requieran del procesamiento de datos para arribar a conclusiones. Se puede plantearse una situación o problema a resolver que exija de la aplicación de recursos estadísticos estudiados en séptimo grado para su solución, como por ejemplo: Se desea hacer un estudio sobre la atención médica que recibe la población de tu localidad, o sobre el gasto de electricidad de las viviendas de los estudiantes del grupo o sobre la puntualidad a los matutinos de los estudiantes del grupo. ¿Cómo se procedería para realizarlo? A partir de la situación planteada y con la experiencia de los estudiantes, se debe sistematizar con estos el procedimiento general para realizar el procesamiento de datos en que se identificaran las cuatro fases ya mencionadas: análisis de la situación de partida, obtención de datos, simplificación de los datos y comunicación de los resultados. A través del problema abordado se explicará en qué consisten y las acciones a realizar en cada una de ellas. Es importante debatir con los estudiantes, a partir de su experiencia, las diferentes formas que se pueden emplear para la obtención de datos. El profesor puede llevar documentos y libros de texto de otras asignaturas al aula para que de forma práctica recopilen y registren datos tomados de diferentes fuentes. Las definiciones de los conceptos se pueden encontrar en la p. 15 del CC8. Se recomienda utilizar la video clase 3 de octavo para la introducción de estos conceptos. Se sugiere proponer ejercicios donde los estudiantes identifiquen el tipo de variable para que distingan según sus características cuando una variable es cualitativa y cuando es cuantitativa, por ejemplo: son variables cualitativas, el sexo, la preferencia por la música, el color de las flores etc. y son variables cuantitativas la edad de una persona, el número de habitantes de un país, la temperatura registrada en grados Celsius etc. También es importante identificar cuando una variable cuantitativa es discreta o continua.

En los ejercicios que se propongan, se debe preguntar a los estudiantes que identifiquen la población, la muestra, la variable objeto de estudio y que la clasifiquen.

Distribución de frecuencias. Tablas de frecuencia. Frecuencia absoluta y relativa.

Los conceptos de distribución de frecuencias, frecuencia absoluta y frecuencia relativa se formalizarán a partir del análisis de ejemplos por vía inductiva. Se sugiere utilizar parte de la video clase 4 del grado como apoyo al procedimiento para la construcción de las tablas, Para la construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas se pueden utilizar también fragmentos de la video clase 4 de octavo grado, como apoyo al procedimiento de construcción.

Construcción de gráficos de barras. Construcción de histogramas y polígonos de frecuencias.

Se recomienda elaborar el procedimiento para la construcción de gráficos de barras conjuntamente con los estudiantes, a partir de las sugerencias dadas por la teleprofesora en la video clase 6 de octavo grado. Es importante la elaboración de la sucesión de indicaciones para su elaboración.

¡Importante!: precisar que en la construcción de tablas, se realizan operaciones como: construir una tabla de doble entrada, identificar las filas y las columnas de acuerdo con la variable estadística y las frecuencias y, completar la tabla con los datos cuantificados, también debe resaltarse la necesidad de organizar y cuantificar los datos para una mejor construcción de la tabla. Se recomienda resolver los ejercicios 2, 7, 11,12 y 13 del CC8 que exigen la construcción de tablas de frecuencia. Se resolverán ejercicios y problemas que exijan la construcción e interpretación de gráficos, tales como el 11,13 y 16 del CC8.

El profesor debe tener en cuenta que los gráficos de barras se utilizan para datos cualitativos, y los histogramas, para los cuantitativos. En estos últimos las barras están “pegadas”.

Es importante que los estudiantes sean capaces de identificar cuál es el tipo, gráfico que describe mejor los datos o que permiten extraer mejor las conclusiones de la información dada.

Medidas de tendencia central: media, moda y mediana.

Para la sistematización de los conceptos, proposiciones y procedimientos relacionados con la media aritmética y la moda, es importante partir de los conocimientos previos que tienen los estudiantes dados en la enseñanza primaria y de séptimo grado por lo que en este grado se aplicaran tales conceptos, así como los procedimientos para su determinación. Se sugiere utilizar la última parte de la video clase 8.

Se introducirá el concepto de mediana a partir del planteamiento de situaciones que así lo requieran. Se recomienda la utilización de la video clase 9 de octavo grado como apoyo al tratamiento del contenido. La elaboración del procedimiento se puede realizar conjuntamente con los estudiantes a partir de las ideas dadas en la video clase.

Importante: Destacar las características que deben cumplirse para la utilización de una u otra medida de tendencia central y la conveniencia de ser utilizada. Para ello puedes consultar el resumen que se presenta en el Material Complementario para profesores de Secundaria Básica (en soporte digital) de los autores Aurelio Quintana Valdés y Jesús Cantón Arenas.

Durante el análisis de las medidas de tendencia central en los problemas propuestos, el profesor puede dar impulsos tales como:

¿Cuál de las medidas de tendencia central caracteriza mejor el conjunto de datos? ¿Es posible calcular la media? ¿Con qué valores hay que operar para calcular la media? ¿Es posible calcular la mediana? ¿Cómo se calcula la mediana? ¿Qué significado tiene este dato dentro del conjunto de datos? ¿Cuál es el (los) valor (es) más frecuente(s) en una tabla de frecuencias? ¿Qué información me aporta la mediana (media, moda) para la situación que estoy analizando? ¿Cómo explica la mediana (media, moda) la cualidad o característica que estoy estudiando? ¿Cuáles son los datos más cercanos a la mediana (media)? ¿Cuáles son los más alejados de la mediana (media)? ¿Cuáles datos tienen una frecuencia más baja?

La utilización de la computadora debe permitir que los estudiantes aprecien el significado que tiene para realizar cálculos estadísticos con rapidez, aproximar a los estudiantes al uso de paquetes estadísticos, insertar tablas y gráficos como contenido estadístico e informático, contribuir a la racionalización del trabajo mental y a la fijación de conceptos estadísticos, en general.

Se recomienda al inicio de la temática, orientar la realización de una tarea por equipos de acuerdo a las características de los estudiantes y sus preferencias que exijan la aplicación del proceso total para el procesamiento de datos.

Por ejemplo:

Hacer un estudio sobre la calidad de las notas obtenidas en Matemática por el grupo el curso anterior y sobre sus preferencias por las asignaturas que reciben, el deporte, las manifestaciones culturales, la música y el baile.

Para la realización de la tarea, se debe confeccionar una guía como la siguiente, para lo cual debe partirse de analizar conjuntamente con los estudiantes qué preguntas se quieren responder, cómo obtener y simplificar los datos, y cómo comunicarlos:

1. Elaborar una encuesta para ser aplicada a tus compañeros de grupo donde se recojan las notas obtenidas en Matemática el curso anterior, sus preferencias por las asignaturas que reciben, el deporte, las manifestaciones culturales, la música y el baile.

2. Aplicar la encuesta

3. Una vez aplicada la encuesta los integrantes del equipo se reunirán para:

3.1 Organizar los datos recopilados y cuantificarlos, tabularlos y determinar la frecuencia con que se repiten los datos en cada caso.

3.2 Responder las siguientes preguntas:

a) Representa los datos recopilados en tablas de frecuencias absoluta y relativa.

b) ¿Cuál es la media de las notas obtenidas por los estudiantes de tu grupo?

c) ¿Cuál es la nota más frecuente?

d) ¿Cuántos estudiantes del grupo obtuvieron notas superiores a 8 puntos?

e) Determina la moda en cada caso como resultado del análisis realizado.

f) ¿Qué porcentaje de estudiantes del grupo tienen preferencia por el béisbol?

g) ¿Cuántos estudiantes más prefieren la danza que el teatro?

h) Del estudio realizado por la preferencia de la música ¿Cuál es la que menos gusta en el grupo?

i) Representa utilizando el gráfico que consideres más apropiado, la preferencia de los estudiantes por el baile.

4. Elaborar un informe por escrito en el cual se:

- Explique el procedimiento utilizado para obtener la información.

- Refleje los resultados académicos de los estudiantes y sus preferencias por las asignaturas, el deporte, la cultura de acuerdo a de los datos recopilados.

- Valore el rendimiento académico de tus compañeros de grupo en Matemática.

OBJETIVOS A EVALUAR

En este tema se pueden evaluar los siguientes objetivos:

  1. 1. Determinar la frecuencia absoluta y relativa en conjunto de datos.
  2. 2. Representar datos en tablas de frecuencia.
  3. 3. Representar datos en gráficos de barras.
  4. 4. Explicar la utilización y ventajas de los tipos de gráfica para la interpretación de datos.
  5. 5. Interpretar datos representados en tablas y gráficos.
  6. 6. Determinar la media aritmética, la moda y la mediana en datos simples.
  7. 7. Formular y resolver problemas que impliquen la recogida, organización, descripción e interpretaciones de datos simples, a través de tablas, de gráficos y del cálculo de las medidas de tendencia central donde se apliquen procedimientos adecuados para su procesamiento.

VOCABULARIO

El vocabulario que te presentamos a continuación contiene las palabras más utilizadas en este tema y en las cuales los estudiantes tienen tendencia a escribirlas con faltas de ortografía, por lo que se requiere una labor atenta con este vocabulario en las diferentes actividades que programe (dictados, buscar en el diccionario el significado común y compararlo con el significado matemático).

gráfico

frecuencia

absoluta

barra

poligonal

población

relativa

pictograma

circular

análisis

obtención

moda

comunicación

media aritmética

valoración

descripción

estadística

descriptiva

simplificación

discreta

variable

interpretación

tablas

informático

OTROS RECURSOS

Material de Apoyo para profesores de Secundaria Básica de los autores.

El procesamiento de datos en la asignatura Matemática en la Educación Secundaria Básica Dr.C.

Propuesta de tarea evaluativa para los estudiantes.

Propuesta de prueba diagnóstico y criterios para su calificación.

Propuesta de ejercicios a incluir en las clases del sistema.

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