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Autora: M. Sc. Paula G. Pérez Alvarez
¿Cómo calcular la raíz cuadrada de un número sin calculador, ni tabla de cuadrados?

Existen muchos métodos para poder calcular la raíz cuadrada de números, algunos son significativos por el hecho de ser a mano.

Veamos de forma práctica cómo efectuar este calculando la raíz cuadrada de 5 769 300.

Para hallar la raíz cuadrada de este número natural.
-Escribe debajo del signo radical el número y separa las cifras en grupos de dos cifras, empezando por la derecha, el último grupo puede tener una o dos cifras.
Figura_1_Raz_cuadrada_de_entero
(Se forman tres grupos con dos cifras cada uno)
2-Observa el número que queda a la izquierda del último grupo, (marcado en verde).
En este caso el número a la izquierda del último grupo es 5.
3-Se busca el cuadrado perfecto menor que dicho número y que más se le aproxime.
El cuadrado perfecto menor que 5 y que más se le aproxima es el número 4.
4-Hallar la raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto. Escribir esta raíz hallada en el espacio destacado que aparece a la derecha de la raíz. Figura_1a_Raz_cuadrada_de_entero
5-Se resta de la cifra izquierda (5) el cuadrado del número escrito en el espacio. Se baja el grupo marcado a la derecha y se separa la última cifra. Figura_1b_Raz_cuadrada_de_entero
6-En la parte inferior del espacio destacado se escribe el doble del número que hay en la parte superior. Figura_1c_Raz_cuadrada_de_entero
7-Se divide el grupo de la izquierda entre este número que ahora se ha calculado. Figura_1d_Raz_cuadrada_de_entero
8-El cociente obtenido se escribe a continuación del número que está en la parte inferior del espacio destacado. Si el cociente tiene más de dos cifras, entonces se escribe el número nueve. Figura_1e_Raz_cuadrada_de_entero
9-Se multiplica el número escrito en la parte inferior del espacio destacado por el cociente anterior Figura_1f_Raz_cuadrada_de_entero
10-Se resta este producto del número que hay debajo del radicando (para ello el producto tendrá que ser menor que ese número. Si esto no fuera así se tantea con el número inferior al cociente, haciendo lo mismo que se ha hecho con este.) Figura_1h_Raz_cuadrada_de_entero
11-Si el cociente ha servido se sube a la parte superior del espacio destacado, escribiéndolo a continuación de la cifra que había ya en el mismo (si no hay mas grupos se ha hallado la raíz cuadrada exacta del número si el resto o residuo es cero e inexacta en caso contrario.) Figura_1i_Raz_cuadrada_de_entero
12- Si hay más grupos se sigue bajando los grupos y procediendo como en el paso anterior hasta terminar con el último de ellos. Figura_1k_Raz_cuadrada_de_entero

Comprobación 24012 + 4499 = 5 764 801 + 4499 = 5 769 300

La raíz cuadrada inexacta del número natural 5 769 300 es 2401 con resto o residuo 4499.

Si se desea calcular la raíz cuadrada inexacta de un número natural con decimales se calcula la raíz normalmente hasta obtener el resto o residuo, como en el procedimiento mostrado. Para obtener la parte decimal, se añaden 2 ceros a la derecha del resto o residuo, se coloca la coma en la raíz y se sigue realizando la operación normalmente hasta obtener los lugares decimales deseados.

Retomemos el ejemplo anterior:


Figura_1ja_raiz_cuadrado_entero

Para hallar la raíz cuadrada de los números decimales si tabla, ni calculador se:

  • Se halla la raíz de la parte entera como si fuese un número natural.
  • Las cifras de la parte decimal se separan de 2 en 2 empezando por la coma y hacia la derecha. Si el último grupo tiene una sola cifra se añade un cero y se continua la operación normalmente, sin olvidar poner una coma en la raíz al bajar el primer grupo de cifras decimales.

  • Figura_1l_Raz_cuadrada_de_entero
    Si el número decimal del que se desea extraer la raíz cuadrada tiene parte entera nula, se pone un cero en la raíz y se continua normalmente.

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