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¿Cómo hallar el máximo común divisor de dos números?
Autora: M. Sc. Paula G. Pérez Alvarez

Una forma es conociendo los divisores de ambos números.

Por ejemplo: Tomemos los números 12 y 15 y escribamos los conjuntos numéricos que forma los divisores de ambos números.

Figura_1_MCD
Determinemos ahora los divisores comunes de ambos números: 1 y 3. Como observas se consideran divisores comunes a aquellos elementos que son comunes a cada conjunto.
Si lo representamos utilizando un diagrama de Venn obtendríamos lo siguiente:
Diagrama_Venn
Llamamos máximo común divisor (M.C.D) de dos números al mayor elemento común del conjunto intersección.

3 es entonces el máximo común divisor de 12 y 15 y lo escribimos con símbolos matemáticos de la siguiente forma: M.C.D. (12; 15) = 3

Si el máximo común divisor de a y b es 1, a y b se llaman primos entre sí.

Si los números a los que deseamos hallar el máximo común divisor son muy grandes o más de dos este procedimiento suele ser muy largo, es por eso que con más frecuencia se utilice el método por descomposición en factores primos que se expone a continuación:

Determínenos para ello el máximo común divisor de los números naturales 1225 y 490.

1.Se descompone en factores a ambos números.

Figura_2_MCD
2.Escribamos un producto con los factores primos comunes

Que son 5 y 7

Cada factor se eleva al menor exponente que tenga en cada uno de los números

En 1225 el 5 tiene exponente 2

En 490 el 5 tiene exponente 1,se escoge este 5 porque 1< 2.

En 1225 el 7 tiene exponente 2

En 490 el 7 tiene exponente 2, se escoge este 72 ambos tienen el mismo exponente.

3. El máximo común divisor de dos números es el producto de los factores primos comunes elevados al menor exponente.

M.C.D. (1225; 490) = 5 · 72 = 5 · 49 = 245

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