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Autora: M. Sc. Paula G. Pérez Alvarez

¿Cómo determinar los números primos que existen hasta el 100?

Los números primos como conoces no siguen ninguna pauta como ocurre por ejemplo con los múltiplos de 2 que van de 2 en 2, de 3 de 3 en 3, así en todos los números compuestos. Los números primos no aparecen en la lista de números de forma regular, a veces hay dos muy juntos como el 11 y el 13 o el 71 y el 73 y otras veces los primos consecutivos están muy distanciados.

Entonces si no hay fórmula para encontrar números primos ¿Cómo podemos lograr escribir una lista de ellos?

Una forma de determinar la serie de números primos consecutivos es utilizando la Criba de Eratóstenes.

La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número naturalN. Para ello se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre la unidad y N y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: se comienza a partir del número 2 y se procede a tachar todos sus múltiplos, cuando se encuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se comienza a tachar todos sus múltiplos, este proceso se repite tantas veces como sea necesario. Se termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es mayor que N. dado

Este algoritmo se llama criba porque al tachar los números se van formando agujeros y de Eratóstenes porque fue este celebre matemático griego el creador de este procedimiento.

Formemos, para que comprendas mejor la tabla de números primos menores que 100.

En este caso fijamos a N=100

Ahora se escribe la serie de números naturales desde la unidad hasta 100 en filas y columnas para ello organizaremos esta distribución en forma de una tabla de 10 · 10.

Criba_Eratstene
-El 1 lo dejamos porque es un número muy singular, pues es sí mismo y la unidad.
  • -Pasamos al número 2 que es con el que se comienza el análisis, que se deja, a partir de él se -eliminan todos los números pares, es decir sus múltiplos.
  • -Pasamos ahora al número 3, que se deja, y a partir de él se eliminan todos sus múltiplos.
  • -El 4 ya está eliminado por ser múltiplo de 2 al igual que sus múltiplos.
-Pasamos al 5 y volvemos a realizar el mismo proceso que describimos anteriormente.
  • Hasta que llegamos al 11 y sus múltiplos, que ya están tachados pues como 100 = 10 · 10, cualquier número menor que 100 que tenga 11 como divisor tendrá otro divisor menor de 10.

De esta forma encontramos los 25 primeros números primos menores que 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

Curiosidad:

Las líneas azules y verdes que se pueden formar cuando eliminamos los números compuestos en la Criba de Eratóstenes, vienen a ser como una tabla de multiplicar: en las líneas azules tienes los productos del 2, del 5 y del 10 y en las verdes los del 3 y del 9.

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