ÁNGULOS CORRESPONDIENTES cont...

 

Para el trabajo con este tipo de ángulos hay que poner ejercicios donde la figura no aparezca siempre en la misma posición. Veamos otras posibilidades de presentación.
 

angulos varios

 

Ahora estamos en condiciones de pasar a la propiedad que cumplen estos ángulos cuando las rectas cortadas son paralelas.

En este caso se puede hacer un pequeño experimento. Trazamos dos rectas que se corten en el pizarrón y con una varilla se representa la otra recta. Se hace observar una pareja de ángulos correspondientes y después se comienza a girar la varilla teniendo como centro de la rotación la intersección entre la recta del pizarrón y la varilla.

A medida que la varilla se hace girar en el sentido de la flecha los ángulos aumentan o disminuyen sus amplitudes, de manera que en unas posiciones, la amplitud del ángulo que se forma en la parte superior es menor que el de la parte inferir y en otras la amplitud del ángulo de la parte superior es mayor que el de la parte inferir.

Si esto sucede es por que en alguna posición de la varilla, estos ángulos correspondientes son iguales, y esto sucede cuando la varilla se coloca paralela a la recta señalada en el pizarrón.


 

demostra

De esto se puede llegar a la suposición de que cuando las rectas cortadas son paralelas, los ángulos correspondientes son iguales, cuestión que pueden comprobarse y para ellos se les ordenan trazar en sus cuadernos dos rectas paralelas cortadas por una tercera, señalan una pareja de ángulos correspondientes, medirlos con el semicírculo graduado y comprobar que sucede lo mismo, ambos ángulos son de igual amplitud.

Por lo que se puede generalizar y plantear:
 

Si dos rectas son paralelas los ángulos correspondientes son iguales

Es bueno señalar que el alumno debe estar consciente que con lo que hemos realizado, o sea mover una varilla o medir ambos ángulos y llegar a que tienen igual amplitud, NO HEMOS DEMOSTRADO que esta propiedad se cumple, solo hemos llegado, como se dijo, a una suposición, o hemos encontrado una regularidad, y se debe hacer consiente al alumno que en la Matemática para estar seguro que una determinada propiedad o relación se cumple es necesario demostrarlo con los medios matemáticos que se posean.

En este caso, como se continuaría.

Debemos poner la proposición en la forma Si … entonces ….
 

cuadro5

 

cuadro 7

En esta situación el alumno debe ser invitado a tratar de demostrar la proposición.

Se les dirige a atención hacia la tesis mediante la pregunta ¿qué tenemos que demostrar?

R/ Hay que demostrar que < ? = < ??

Y como podríamos demostrar que dos ángulos son iguales, o en general como podemos demostrar que dos figuras son iguales?

R/ Encontrando un movimiento que trasforme a una en la otra. Si este movimiento existe entonces ambos ángulos son iguales.

¿Y que movimiento trasforma al < ? en el < ??

Para ello el vértice del < ? se tiene que trasformar en el vértice del < ? , la recta c en si mismo y la recta a en la recta b.

Y el movimiento que hace este efecto es una traslación de vector AB.



ang7Ahora debemos escribir todo lo que hemos realizado.

Un modelo de cómo hacerlo lo podemos observar en la página 179 del libro de texto de 6to. grado.

Ya el alumno esta en condiciones de poder aplicar el resultado obtenido para hallar valores de ángulos en ejercicios o utilizar este resultado para demostrar otras propiedades.

Ejemplo:

En la figura m//n. Calcula los valores de los ángulos x, y y z a partir de los ángulos dados en la figura.

muchas lineas

< x = 31° Por correspondientes entre las rectas paralelas m y n y a secante.
< y = 112° Por correspondientes entre las rectas paralelas m y n y b secante.
< z + < x = 180° Por adyacentes.
< z + 31°= 180° Sustituyendo

< z = 31°= 180° - 31° Despejando

< z = 149° Efectuando

 

Ejercicios análogos aparecen en los diferentes libros de texto y otros similares elaborados por usted, permiten que el alumno fije estos conocimientos.

 

 

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