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DIFICULTADES A TENER EN CUENTA AL TRABAJAR LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Autor: MsC José E. Bermúdez Brito

Los procedimientos escritos de cálculo con números naturales se inician en 3er. Grado en nuestra Escuela Primaria, grado en que el alumno debe adquirir el algoritmo correspondiente y comenzar el desarrollo de la habilidad, que perfeccionará en 4to. Grado, donde ya debe de estar automatizada, aunque en 5to y 6to. Grados se le dedican algunas horas para su perfeccionamiento y se transfiere a la división de expresiones decimales.

Es bueno señalar que lo que se realice en 3er. Grado es fundamental, pues lo que se hace posteriormente es reducir lo nuevo (división con más de un lugar en el divisor), a lo ya conocido (división con un lugar en el divisor).

La división es la operación de cálculo que más dificultades presentan a los estudiantes, producto fundamentalmente que en ella se sintetizan las otras tres conocidas; la adición, la sustracción y la multiplicación.

Además, el proceso de la división escrita, contrario al de las otras operaciones estudiadas, se comienza a calcular por la cifra de mayor valor decimal. Recuerde que en la adición y la sustracción se comienza a calcular por la cifra de menor valor, las unidades, y, aunque en la multiplicación se puede comenzar por cualquiera de ellos, esta generalizado comenzar multiplicando las unidades de uno de los factores por las unidades del otro.

También es bueno tener en cuenta que aunque los ejercicios básicos de división deben ser memorizados en segundo grado, no ocurre así, al contrario de los de multiplicación, a los cuales se le presta un mayor interés, aunque no se explota de manera sistemática la relación entre esta operación y la división, que ayuda mucho a la memorización de los de división.

Otro factor que incide con mucha fuerza en los bajos resultados que se alcanzan son:

-El poco dominio de las propiedades del Sistema de Numeración Decimal, y en particular saber lo que representa las cifras que seleccionan para comenzar a dividir, o sea a que orden decimal corresponde, por ejemplo en el número 13589 si selecciono para comenzar el 13, estos son millares, si es el 135, centenas, y así sucesivamente y en función de ello es posible saber cuantas cifras tendrá el cociente.

-El algorítmico de esta operación es el más complejo.

-Colocar los ceros en el cociente, si estos existen.

-La determinación de la cantidad de cifras que tendrá el cociente, para lo cual hay varios métodos, uno de ellos mencionado arriba.

-Trabajo con las cifras de ensayo para el cociente, para disminuirlas o aumentarlas.

A diferencia de los otros procedimientos de cálculo que se trabajan en la escuela, tanto oral como escrito, que comienzan con una "objetivización", al trabajo la etapa material, utilizando diferentes medios de enseñanza, como cuadrados sueltos, tiras de estos o cuadrados con cien cuadraditos, fichas, u otros medios similares, al cual se le dedica una buena cantidad de horas, al trabajar la división este trabajo es casi nulo, y se pasa directamente a la etapa del lenguaje, en la cual se introduce un algoritmo que de manera general no se elabora, sino que se da, y en muchas ocasiones con diferencias de un maestro a otro en cuanto al vocabulario o la forma de calcular pues amén de lo que indica la metodología, muchos maestros enseñan a dividir como ellos "saben hacerlo", en muchas ocasiones en contradicción con lo que se ha realizado en las otras operaciones. Sobre estas últimas ideas haremos algunas reflexiones en trabajos posteriores.

Como es sabido, para lograr un sólido desarrollo de habilidades es fundamental tener en cuenta la graduación de las dificultades para el que alumno transite de lo mas sencillo a lo más complejo, teniendo en cuenta que si no ha vencido una determinada dificultad no debe pasar a la siguiente, pues esta nueva exige el dominio de la anterior, y si esto no se cumple, lo que se logrará es una acumulación de dificultades que más adelante serán difíciles de vencer.

También es necesario tener el cuenta una variada presentación de los ejercicios y lograr una fuerte motivación, pues el procedo de desarrollo de las habilidades en esta operación es tedioso y cansón, precisamente por lo complejo del mismo, por lo que el alumno debe estar persuadido que aunque esto es así, es muy importante que se empeñe y trabaje duro, pues saber calcular bien y rápido es muy importante para la vida.
La división, precisamente por sus características, presenta un gran abanico de dificultades en las que se combinan de manera armónica:

-La cantidad de cifras de divisor.

-Si hay resto final (división exacta) o si no lo hay (división inexacta)

-Si hay resto (s) parcial (es) o no.

-Ceros en el cociente

En el cuadro que aparece a continuación puedes apreciar todas las dificultades que se presentan y a su izquierda un ejemplo, en el caso de que esta dificul.tad aparezca en el Libro de Texto, a continuación del ejercicio se indica en cual de ellos y en que página. De no tener esta referencia es que no hay ejemplos de esta dificultad en dicho documento.


EJEMPLOS

DIFICULTADES


Divisor un número de un lugar

36 : 3 Lt 3./121 División exacta, sin resto parcial. Todos los lugares decimales del dividendo son múltiplos del divisor
128 : 2 Lt 3./122 División exacta, sin resto parcial. El primer lugar decimal del dividendo no es múltiplos del divisor
804 : 4 División exacta, sin resto parcial y con cero al cociente
48 : 3 Lt 3./127 852 : 6 Lt 3./127 División exacta, con resto parcial
8216 : 4 Lt 3./128 9084 : 3 Lt 3./128 División exacta, con resto parcial y con cero al cociente
59 : 8 Lt 3./124 485 : 4 Lt 3./133 División con resto final y sin resto parcial.
483 : 4 División con resto final y sin resto parcial con cero al cociente.
4513 : 4 División con resto final y parcial.
921 : 4 División con resto final y parcial, y con cero al cociente

Divisor un número de dos lugares múltiplo de 10
180 : 20 División exacta, sin resto parcial
4020 : 20 División exacta, sin resto parcial y con cero al cociente
690 : 30 Lt 4./115 13 800 : 600 Lt 4./115 División exacta, con resto parcial
4120 : 20 División exacta, con resto parcial y con cero al cociente
4021 : 20 División con resto final y sin resto parcial con cero al cociente.
8649 : 20 Lt 4./116 División con resto final y parcial.
6401 : 30 División con resto final y parcial, y con cero al cociente



Divisor un número de dos lugares no múltiplo de 10
2346 : 23 División exacta, sin resto parcial y con cero al cociente
8988 : 42 Lt 4./117 5644 : 34 Lt 4./120 División exacta, con resto parcial
2438 : 23 División exacta, con resto parcial y con cero al cociente
5355 : 53 División con resto final y sin resto parcial con cero al cociente.
62173 : 32 Lt 4./118 3612 : 27 Lt 4./121 División con resto final y parcial.
4612 : 43 División con resto final y parcial, y con cero al cociente


A partir de aquí las dificultades se incrementan aumentando la cantidad de cifras del divisor, ejercicios que se abordan en 5to. grado. Para la variedad se debe tener en cuenta presentar las diferentes dificultades en: Si analizas lo que se plantea para la adición, la variedad de presentación es similar, por lo que puedes ajustar aquellas a esta operación. Cuáles son, pues hojas de trabajo, completar tablas, ejercicios formales de cálculo, hallar el valor de una variable, decir si una operación ya realizada esta o no correcta, seleccionar la respuesta correcta entre varias dadas, juegos de carácter didácticos, etc. Lo que si es importante tener en cuenta es que el aumento de las dificultades debe ser gradual, y estar seguro que ya se venció una dificultad para trabajar la siguiente.

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