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Estadística para datos agrupados

Autores: M.Sc. Jesús Cantón Arenas y M.Sc. Mirta Capote Jaume
Edición digtal: Maritza Rodríguez Valdés


Contenidos

Tablas de Frecuencia
Histograma
Medidas de tendencia central
Actividades de continuidad
Otros recursos

Desde el 7mo. Grado los estudiantes comienzan el estudio de la Estadística, pero relacionada con datos discretos. Aprenden a recopilar, organizar, construir tablas de frecuencias, gráficos y determinar las medidas de tendencia central.

En este tema en el 9no grado se consolidan estos conocimientos y se incluye este trabajo estadístico, para datos agrupados en clases. De sus semejanzas y diferencias comentaremos en el desarrollo de este tema.

Primeramente debes conocer que los objetivos específicos de este tema son:

-Reactivar los conocimientos sobre la interpretación y construcción de tablas de frecuencias con datos discretos.

-Reactivar los conocimientos sobre la construcción e interpretación de gráficos de barras.

-Reactivar los conocimientos sobre el cálculo de la media aritmética, la determinación de la moda y la mediana para datos discretos.

-Interpretar y construir tablas de frecuencias con datos agrupados en clases (continuos).

- Construir e interpretar histogramas.

- Calcular la media aritmética para datos agrupados.

-Determinar la clase modal y la clase mediana para datos agrupados en clases.

Estos contenidos puedes encontrarlo en:

  • Cuaderno complementario de 9no grado
  • TABLAS DE FRECUENCIAS
  • El tema debe comenzar con una recapitulación de los contenidos relacionados con la Estadística para datos discretos ya estudiados. Esto debe realizarse a través de ejercicios variados e integradores y de una forma ágil.
  • Luego, para introducir la Estadística con datos agrupados en clases, se puede proponer un ejercicio con datos de este tipo, donde se vea la necesidad de agruparlos, debido a que son muchos y diferentes, como se hace en el tema para el estudiante.
  • Este ejercicio se aprovechará para la introducción de conceptos importantes como:
  • - Recorrido de la variable. (Diferencia entre el dato mayor y el menor)
  • - Clases. (Intervalos que contienen los datos comprendidos entre sus dos extremos)
  • - Amplitud de clase. (Diferencia entre el límite superior y el inferior
  • - Límite inferior y superior. (Los extremos de cada clase)
  • Los estudiantes deben seleccionar cuidadosamente la cantidad de clases a utilizar, siempre haciendo énfasis en buscar una cantidad adecuada, según el recorrido de la variable.
  • Cada clase debe tener siempre la misma amplitud o rango.
  • En los primeros ejercicios el profesor puede sugerir la cantidad de clases, para a la hora de revisarlo todos tengan la misma tabla y sea más fácil para todos la comprobación.
  • Después de construir la tabla con la columna correspondiente a la frecuencia absoluta, se debe recordar cómo se calcula la frecuencia relativa y en qué formas se puede expresar. Así para el ejercicio propuesto se orientará agregar dicha columna en cualquiera de las tres formas.
  • Finalmente se pueden resumir los pasos para construir la tabla y ver semejanzas y diferencias con la de datos discretos.
  • La propuesta de ejercicios debe incluir siempre la pregunta de cómo se clasifica la variable objeto de análisis, ya que es un tema importante dentro de la Estadística.
  • HISTOGRAMA
  • Los estudiantes ya conocen cómo se construyen los gráficos de barras, circulares y poligonales; además de cuándo se utiliza cada uno.
  • A partir del repaso realizado anteriormente se reactivará este contenido y se preguntará si alguno de esos gráficos es el más adecuado para representar los datos continuos.
  • Los estudiantes harán referencia al de barras, y entonces se les hará ver que en ese gráfico cada barra corresponde a un solo dato y cada dato tiene la suya. Aquí estamos en presencia de clases que agrupan varios datos y donde comienza una clase termina la otra, esto nos dará la idea que podemos utilizar barras, pero con otro significado y característica.
  • En este momento se pueden mostrar gráficos que correspondan a histogramas recopilados de los periódicos o revistas donde se analice sus características y la información que nos brindan
  • Aquí se concluirá que para este tipo de información el histograma es el más adecuado.
  • Pero, ¿cómo construir el histograma?
  • A partir del ejemplo resuelto en la primera clase de tablas de frecuencia u otro similar, se obtendrán los pasos para construir su histograma.
  • El profesor debe insistir en la necesidad de pegar las barras, también en que debajo de cada una se puede colocar la clase correspondiente o simplemente los límites de cada una.
  • Cada barra debe ser levantada hasta su frecuencia absoluta como se hacía en el de barras.
  • Aprovechando las clases de tablas de frecuencia se pueden orientar ejercicios de la construcción de sus histogramas.
  • También se pueden proponer ejercicios donde se de el histograma y se hagan preguntas para su interpretación.
  • MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
  • Si en la Estadística para datos discretos se calculaba la moda y la mediana, en este grado por la complejidad de las fórmulas que se utilizan para ello, no se calculará ninguna de estas dos medidas.
  • Solo vamos a identificar en qué clase se encuentra la moda y en cuál la mediana. O sea, determinar la clase modal y la clase mediana.
  • A partir de uno de los ejercicios de clases anteriores se propondrá determinar la clase modal y la mediana.
  • Es necesario insistir en que la clase modal y la clase mediana no se calculan, sino se determinan, luego debemos tener cuidado en los enunciados de los incisos propuestos.
  • La clase modal es la de mayor frecuencia absoluta, por lo que puede haber en un ejercicio más de una clase modal.
  • La clase mediana se determina a partir de buscar el o los datos que ocupan el centro de la lista, si es par o impar. En los ejercicios donde ya se da la tabla se puede ir sumando las frecuencias absolutas hasta llegar a los datos centrales.
  • Aunque casi siempre la clase modal y la clase mediana coinciden, no siempre tiene que ser así, por lo que es necesario proponer ejemplos donde no lo sea.
  • La clase mediana, cuando la cantidad de datos es par, se determina buscando los dos datos que ocupan el centro de la lista. Debemos evitar que estos dos números caigan en dos clases diferentes, pues este análisis no se hace en la secundaria básica.
  • MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS EN CLASES
  • A diferencia de la moda y la mediana, la media o promedio se puede determinar sin dificultad alguna para este tipo de datos.

    Basta con introducir el concepto de marca de clase y recordar los 4 pasos a seguir para ello.

    A partir del ejercicio que se proponga se recordará cómo se calculaba la media para datos discretos, lo que llevará a la respuesta de multiplicar cada dato por su frecuencia absoluta, sumar los resultados y dividir por el total.

    Pero, en este caso a quién multiplicar por la frecuencia absoluta, si en vez de un solo número tenemos una clase que contiene varios datos. Aquí surge la necesidad de buscar un número representativo de cada clase y es precisamente la marca de clase.

    Ahora se orientará la forma de calcularla, la semisuma del límite superior y el inferior de cada clase. Es bueno aclarar que casi siempre se puede determinar a simple vista, ya que las tablas de frecuencia se construyen con estas características.

    Posteriormente se sigue el mismo procedimiento que para datos discretos.

    Al finalizar la clase se proponen ejercicios sobre el tema y se hace énfasis en el algoritmo (4 pasos) que siempre debemos seguir para su determinación.

    Al finalizar cada subtema, los ejercicios que se propongan deben ir abarcando el contenido estudiado en la clase y los estudiados en clases anteriores. Así cada ejercicio se aprovecha más y se ve integralmente el análisis de la tabla o la gráfica.

    Actividades para la evalación

    En este tema se puede evaluar:

    1. Completar una tabla de frecuencias.

    2. Construir a partir de una tabla el histograma.

    3. Determinar la clase modal y la clase mediana en una tabla dada.

    4. Calcular la media.

    5. Dada una tabla o un gráfico, proponer ejercicios de formato diverso (completar, marcar con una X, escribir V o F) con los contenidos estudiados(Nota: Siempre incluir la clasificación de la variable)

    Recuerda que:

    - No se debe hacer mucho énfasis en la construcción de la tabla para la evaluación, ya que cada estudiante puede hacerla diferente y se complica su calificación. Preferible siempre dar la tabla.

    - La moda y la mediana no se calculan en este grado.

    - La media puede ser un valor exacto o no, en este caso se redondea y se colocan las unidades.- Para calcular la media se debe determinar siempre la marca de clase.

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