Bam_7mo
 

7mo Grado

UNIDAD 1: LOS NÚMEROS RACIONALES

Tema 1: Sistematización sobre los números naturales y  fraccionarios

 

 

Dr. C. Aurelio Quintana Valdés y M.Sc. Margarita Gort Sánchez

 

INTRODUCCIÓN

 

  • Generalidades sobre el contenido
  • Objetivos específicos
  • Materiales a consultar
  • Estructura interna de la unidad temática

    TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE  CONTENIDOS

     

    • El significado de los números. Su identificación en datos relacionados con situaciones de la vida.
    • Lectura y escritura de números naturales (hasta 12 cifras) y de expresiones decimales (hasta las milésimas). Representación en el rayo numérico. Números cardinales y ordinales. Criterios de divisibilidad.
    • Comparación y orden de los números fraccionarios en sus diferentes formas de representación para describir tendencias de los datos recopilados.
    • Operaciones con números naturales, fracciones y expresiones decimales. Propiedades de la adición y la multiplicación.
    • El significado de comparaciones a través del tanto por ciento.

     

     

    OBJETIVOS A EVALUAR

    VOCABULARIO

     OTROS RECURSOS

     

     
     

    INTRODUCCIÓN

     

    • Generalidades sobre el contenido

      Desde  la Educación Primaria, los estudiantes han trabajado con los números naturales y los números fraccionarios en sus diferentes formas de representación al resolver operaciones y problemas.

      Lo esencial que se debe lograrse en este tema es que los estudiantes reactiven los conocimientos adquiridos en  la Educación Primaria, sobre la estructura del sistema de numeración decimal, la lectura y escritura de números; el orden, la comparación y la representación de números en el rayo numérico, así  como las operaciones con números naturales y fraccionarios en sus  diferentes representaciones.

      Este  tema abarca las 18 primeras clases del programa correspondientes a la unidad temática  1.1 Sistematización sobre los números naturales, fraccionarios y el procesamiento de datos”.

      • Objetivos específicos

      Primeramente debes tener claridad en los  objetivos específicos que los estudiantes deben lograr en este tema, los que se relacionan a continuación:

      • - Identificar números naturales, las fracciones y las expresiones decimales en datos relacionados con situaciones de la vida.
      • - Explicar el  significado de los números en diferentes contextos.
      • - Identificar el significado de  la posición y del valor posicional de las cifras en un número.
      • - Leer y escribir  números naturales (hasta 12 cifras) y  expresiones decimales (hasta las milésimas) así como los  números cardinales y ordinales.
      • - Representar números naturales y fraccionarios en el rayo numérico.
      • - Aplicar los criterios de divisibilidad a la resolución de ejercicios y problemas.
      • - Comparar y ordenar números fraccionarios en sus diferentes formas de representación y describir tendencias de los datos recopilados.
      • - Argumentar relaciones y propiedades de forma verbal, gráfica y numérica.
      • - Resolver operaciones simples y combinadas en que intervengan las seis  operaciones con números con números naturales, fracciones y expresiones decimales, aplicar las propiedades de la adición y la multiplicación al cálculo operacional y realizar estimaciones.
      • - Resolver ejercicios en que se aplique el significado del tanto por ciento y por el tanto por mil así como los casos típicos de tanto por ciento.
      • - Formular y resolver problemas intra- y extramatemáticos, relacionados con la vida económica y social del país y con los contenidos de otras asignaturas, aplicando de forma integradora los conocimientos y habilidades sobre el orden y las operaciones con números naturales y fraccionarios, el tanto por ciento y el trabajo con magnitudes.
      • Materiales a consultar

      Los contenidos de este tema, se encuentran incluidos en la primera parte del LT7 Capítulo 1 “Números racionales. Operaciones fundamentales” y en el CC7 Capítulo 1 “El significado de los números”, los que se  corresponden  con las primeras 18 horas-clase de la unidad temática 1.1 del programa. El resto de los contenidos se encuentran en el mismo Capítulo 1 ya mencionado del LT7,  en el Capítulo  3 Potenciación  de los números racionales” del LT7 y en el CC8 en el Capítulo 1“Números con signos”. Además, para el tratamiento metodológico de los problemas puede consultar, las técnicas para la resolución de problemas aritméticos  que se encuentran en el libro “Aprende a resolver problemas aritméticos” de Celia Rizo  y Luis Campistrous  (Campistrous y Rizo, 1996).

      Al utilizar el LT7, debes tener precaución al seleccionar los ejercicios y problemas para estas clases pues en esta primera parte solamente se trabaja en el conjunto de los números naturales y fraccionarios.  

      Para la elaboración de las clases se dispone además de las video clases de las unidades “El significado de los números” de séptimo grado, “Números con signos” de octavo grado y “El dominio de los números racionales” de noveno grado, en particular lo referido a las operaciones fundamentales y a la potenciación de números naturales y fraccionarios.

      • Estructura interna
      • tabla_1

      TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE  CONTENIDOS

      Como vía metodológica para el tratamiento de este tema,  debe tener en cuenta que lo esencial lo constituye comprender de dónde provienen los procedimientos, luego esta sistematización debe ser de forma activa, con la participación de los estudiantes.

      Se recomienda, para la sistematización, la  planificación de  clases prácticas que exijan de la realización de hojas de trabajo, diseñadas de acuerdo con las dificultades de los estudiantes, los que se organizaran en dúos, tríos y por equipos. Las actividades que se desarrollan en las clases deben evidenciar el ordenamiento y la estructuración de los conocimientos que se sistematizan y lograr que los estudiantes reconozcan lo esencial de lo no esencial, de estos  contenidos.

      En el análisis de los contenidos que se sistematizan, debe lograrse como resultado en los estudiantes el empleo de una lógica en la ampliación de los dominios numéricos y en su estructura, de modo que comprendan que cada uno de los conceptos, proposiciones y procedimientos estudiados, se integran y aplican  a la resolución de un problema más general relacionado con el estudio de una situación, hecho o fenómeno. Esto contribuye a garantizar el nivel de partida para la apropiación de los contenidos que se introducirán como nuevos.

      • El significado de los números. Su identificación en datos relacionados con situaciones de la vida.

      En  el tratamiento de este tema, se puede presentar a partir del análisis de  ejemplos de situaciones en que se destaque el significado de los números en diferentes contextos y situaciones de la vida, mostrando datos relacionados con la obra del Socialismo en Cuba. Se deberá prestar atención al surgimiento de los números, sus diferentes formas de representación, la existencia de otros sistemas de numeración y el porqué nuestro sistema se denomina Sistema de numeración decimal. Es importante  destacar el significado de los números como cantidades contables, relaciones entre cantidades, cantidades de magnitud, para identificar  y como ordinal. Se sugiere proponer situaciones como las que se presentan en el epígrafe 1.1 del CC7. También puede utilizar fragmentos de la video clase 2 de 7mo grado en la que se hace un recuento del surgimiento de los números, su importancia para la vida, y su significado en diferentes contextos.

      La  sistematización de los conjuntos numéricos (N y Q+), puede iniciarse a partir de resaltar las necesidades que condujeron al surgimiento de los  números naturales y la ampliación al conjunto de los números fraccionarios. Se debe destacar los elementos que forman a cada uno de ellos y las relaciones de pertenencia e inclusión que se establecen,  ideas estas que servirán de base a la ampliación al conjunto de los números enteros (Z) y al conjunto de los números racionales (Q) que se realizará en la unidad.

      ¡Importante!: precisar que la relación de pertenencia se establece de elemento a conjunto y la de inclusión entre conjuntos así como el uso correcto de los símbolossmbolos_conjuntos_elementospara establecer relaciones.

      Un error frecuente que los estudiantes cometen es considerar que 5_subconjunto_N es una proposición verdadera. Es necesario hacerles comprender a los estudiantes que para que sea verdadera debe escribirse 5subconjunto_Nya que la relación de inclusión se establece entre conjuntos y {5} representa un conjunto unitario cuyo elemento que lo forma  es el 5. También puede debatirse con los estudiantes que  otra forma en que podría considerarse verdadera la proposición es si se plantea 5_pertenece_N. En este caso queda bien determinada la relación de pertenencia la que se establece de elemento a conjunto.

      Otro error frecuente es considerar  N_pertenece_a__los_fraccionarios como una proposición verdadera. Por las mismas razones expuestas hay que hacerles comprender a los estudiantes  que para ser verdadera debe expresarse N_subcojunto_Q.

      • Lectura y escritura de números naturales (hasta 12 cifras) y de expresiones decimales (hasta las milésimas). Representación en el rayo numérico. Números cardinales y ordinales. Criterios de divisibilidad.

      La sistematización para este tema deberá partir del análisis de  la estructura del sistema de numeración decimal y la fundamentación del por qué es llamado así. Se recomienda utilizar el resumen que se presenta en la p.5 del CC7. ¡Importante!: insistir con los estudiantes que para poder leer con mayor facilidad un número natural se deben separar de tres en tres cifras el número, comenzando por la derecha. Unido al tratamiento de la lectura y escritura de los números, recordar la denominación y valor posicional de las cifras en los números.

      Un error frecuente que cometen los estudiantes es decir que el número 12 587 tiene 5 centenas, afirmación esta que es falsa pues confunden la cifra que ocupa el lugar de las centenas con la cantidad de centenas que tiene el número que en este caso es 125.

      Se recordarán los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 8, 9 y 10 y se propondrán ejercicios y problemas sobre ellos. Para la sistematización se recomienda utilizar fragmentos de la video clase 13 de 7mo grado y seleccionar ejercicios de los propuestos en las video clase 14 y 15 de este grado.

      Para la sistematización de la lectura y escritura de  expresiones decimales puede auxiliarse del resumen que aparece a final de la p.13 del CC7.

      ¡Importante!: debatir con los estudiantes las tres formas en que se puede leer una expresión decimal, las cuales se muestran en el CC7 p.13.

      La representación de los números en el rayo numérico deberá centrarse en la representación de los números fraccionarios en sus diferentes formas de representación, para ello puede seguir el desarrollo de los  ejemplos de  las p.p.16 y 17 del CC7. Insistir en la representación de los números fraccionarios expresados como fracción común sin necesidad de transformarlo a expresión decimal. Se recomienda el análisis del ejemplo que aparece en la p.17 del CC7 en que se explica el modo de proceder en cada caso.

      • Comparación y orden de los números fraccionarios en sus diferentes formas de representación para describir tendencias de los datos recopilados.

      La comparación y el orden de los números fraccionarios en sus diferentes formas de representación para describir tendencias de los datos recopilados, así como con las operaciones con números naturales, fracciones y expresiones decimales, constituyen la base para el tratamiento posterior que se le dará a los números racionales.

      El orden de los números fraccionarios se muestra a partir de la necesidad de establecer comparaciones para la interpretación de datos sobre fenómenos físicos, naturales y sociales para lo que es necesario comprender la relación de orden existente entre los números. Se utilizarán tablas que demuestren indicadores de salud, educación, crecimiento económico, planes de producción industrial, agrícola, turístico y otros.

      ¡Importante!: dejar claro en los estudiantes que para la comparación de fracciones se tiene que :

      • Toda fracción propia es menor que 1.
      • Toda fracción impropia es mayor  o igual que 1.
      • Toda fracción propia es menor que cualquier fracción impropia.
      • De dos fracciones de igual denominador es menor la que menor numerador tenga.
      • De dos fracciones de igual numerador es menor la que tenga mayor denominador.

      Para la comparación de expresiones decimales debe tenerse muy en cuenta el valor posicional de cada cifra en un número; no debe olvidarse que un error frecuente de los estudiantes es decir que 0,45 es mayor que 0,6, porque 45  es mayor que 6.Para evitar ese tipo de error el profesor puede indicarle a los estudiantes la representación de estos números en el rayo numérico.

      La  representación de números  fraccionarios teniendo en cuenta su posición en el rayo numérico constituye un recurso muy valioso para la comparación y el orden de los números.

      Las propiedades de la relación de orden “menor o igual que” (≤) en el conjunto Q+ (reflexividad (a ≤ a), antisimetría (a ≤ b y b ≤ a si y solo si a = b) y transitividad (si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c), deben ilustrarse a los estudiantes en ejemplos concretos, sin mencionar el nombre de las referidas propiedades. De igual forma debe mostrarse la irreflexividad (a no es menor que a) y la transitividad de la relación “menor que” (<) en Q+.

      Para la parte concerniente al orden y la representación se sugiere utilizar los recuadros que aparecen en las páginas 1 y 2, el ejemplo 1, y los ejercicios del 1 al 4 del epígrafe 1, del LT7, los ejercicios del CC7, epígrafe 1,2, los ejercicios 1, 2 y 4 del Cuaderno de ejercicios y tareas de Matemática  y del software educativo  “Elementos matemáticos” los ejercicios 1.1.2 al 1.1.4.

      • Operaciones con números naturales, fracciones y expresiones decimales. Propiedades de la adición y la multiplicación.

      Para el aspecto referido a las operaciones, puede comenzarse, a través del análisis situaciones que requieran de la realización de operaciones y a partir de esto destacar el  significado de las cuatro operaciones fundamentales con números fraccionarios y debatir cómo se obtienen los procedimientos para la realización de las operaciones (por ejemplo, cómo el procedimiento de la multiplicación proviene de la aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición, cómo la división de un número por una  expresión decimal se trata de reducir al caso de la división por un número natural, multiplicando por una potencia conveniente de 10 el dividendo y el divisor, por citar solo algunos ejemplos).

      Debe hacerse referencia a la posibilidad de realización de las operaciones en Q+ destacando que la sustracción y la división  no siempre pueden realizarse en este dominio numérico.

      ¡Importante! destacar el orden en que se realizan las operaciones cuando estas aparecen en forma combinada, lo cual puede ilustrarse con el ejemplo 2 de la p. 2 del LT7 (u otro similar).Se recomiendan proponer ejercicios como:

      ejemplos_tema_1

       

      Para la resolución de la operación que se recomienda en el inciso d) destacar la necesidad de transformar 0,3 a fracción decimal y operar como fracciones comunes ya que de trasformar  a expresión decimal y ser esta una expresión decimal infinita periódica, el resultado se altera y no es exacto pues tendría que calcularse ejemplo_2_tema_1  lo que conlleva a que el resultado final de la operación  fuese una expresión infinita.

      Para el tratamiento de las propiedades conmutativa y asociativa de la adición y la multiplicación, y la distributiva de la multiplicación con respecto a la adición, es esencial formular las propiedades empleando variables y aplicarlas para el cálculo ventajoso.

      Es necesario destacar que al resolver ejercicios como 3 + 8,2 + 4 + 1,8 se puede calcular reordenando y/o agrupando los sumandos en la forma que resulte más ventajoso realizar el cálculo.

      Resolver ejercicios como:

      a) Dados los números a = ; b = 6; c = 3; d = 1,5; calcula: b + a • c;  a • d;fraccion

      b) Calcula la tercera parte de la suma de P y Q donde P = 114 – 50 : 52 y Operacion_con_fracciones

      También se recomienda el ejercicio  3 de la p. 33 del LT7 en que se da valores a las variables.

      La sistematización de las operaciones con números naturales, fraccionarios, de los conceptos de razón, proporción, proporcionalidad directa e inversa y del tanto por ciento se hará a partir del planteamiento de problemas en que se demuestre la necesidad de operar con números: en actividades de compra y venta, conteo de productos u otros objetos,  en situaciones relacionadas con la agricultura, la industria y otras esferas de la economía y la sociedad.

      • El significado de comparaciones a través del tanto por ciento.

      Para el análisis del significado de comparaciones a través del tanto por ciento, se puede utilizar el resumen que aparece en las p. 77 – 81 del CC7, analizando los ejemplos correspondientes y los ejercicios del epígrafe 1.3.

      OBJETIVOS A EVALUAR

      En este tema se pueden evaluar los siguientes objetivos:

      1. Identificar el significado de los números en diferentes contextos y situaciones de la vida.
      2. Identificar  la posición y el valor posicional de las cifras de un número.
      3. Leer y escribir números naturales (de hasta 12 cifras) y expresiones decimales (hasta las milésimas)
      4. Comparar y ordenar números en sus distintas formas de representación y representarlos en el rayo numérico.
      5. Argumentar relaciones y propiedades de forma verbal, gráfica y numérica.
      6. Resolver operaciones combinadas en que intervengan las seis operaciones de cálculo.
      7. Resolver problemas aritméticos relacionados con la vida económica y social del país y con los contenidos de otras asignaturas, en que se aplique de forma integradora las operaciones con números naturales y fraccionarios, el tanto por ciento y el trabajo con magnitudes.

      VOCABULARIO

      El vocabulario que te presentamos a continuación contiene las palabras más utilizadas en este tema y en las cuales los estudiantes  tienen tendencia a escribirlas con faltas de ortografía, por lo que se requiere una labor atenta  con este vocabulario en las diferentes actividades que programe (dictados, buscar en el diccionario el significado común y compararlo con el significado matemático).

      número

      suma

      multiplicación

      sustracción

      adición

      división

      fracción

      recíproco

      potenciación

      proposición

      factores

      radicación

      rayo numérico

      efectúa

      pertenece

      cálculo

      resuelve

      inclusión

      algoritmo

      proporciones

      milésimas

      décimas

      centésimas

      pertenece

       

      OTROS RECURSOS

      Colección de ejercicios y problemas que pueden ser propuestos  en el sistema de clases. 

      Modificaciones a los programas de Matemática en la Educación Secundaria Básica.

       

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