Ideas esenciales
Para resolver ejercicios sobre este tema debes recordar la definición de conjunto, su clasificación y distintas formas de representación, así como los símbolos que se utilizan para establecer relaciones entre ellos. Es de gran importancia también realizar las diferentes operaciones con conjuntos, tales como la unión, intersección, diferencia y complemento.
Definición :
Conjunto es una colección de objetos diferentes donde, a los objetos que lo conforman, se les llama elementos del conjunto.
Por lo general, se denota a los conjuntos con letras mayúsculas y a sus elementos con minúsculas.
: Relaciones entre elemento y conjunto y entre conjuntos.
Dentro del trabajo con los conjuntos y sus elementos se pueden establecer la relaciones siguientes:
Relación de pertenencia:
Si un elemento pertenece a un conjunto se escribe
, se lee como "el elemento b pertenece al conjunto B". Si el elemento b no pertenece al conjunto B, se escribe 
.Los símbolos
y
se utilizan para establecer relaciones entre un elemento y un conjunto.
Relación de inclusión:
Si todos los elementos de un conjunto A son también elementos de un conjunto B, se dice que A es un subconjunto de B. Esta relación se expresa como:
. Si al menos un elemento de A no es un elemento de B, entonces A no es un subconjunto de B, se escribe 
.En particular decimos que El conjunto A es igual al conjunto B, si todos los elementos del conjunto A son elementos del conjunto B y viceversa. Esta relación se escribe
.Los símbolos
y
se utilizan para establecer relaciones entre dos conjuntos.
Atención :
Cuando dos conjuntos tienen igual cantidad de elementos se dice que son equipotentes.
Recuerda que... :
Un conjunto puede ser representado de las formas siguientes:
En forma analítica; listando todos sus elementos cuando es posible, separados cada uno por medio de una coma o punto y coma y encerrados entre llaves, a esta forma se le llama enumeración o extensión.
Por ejemplo:
"El conjunto M formado por los dedos de una mano" se escribe así:
M= {pulgar , medio , meñique , índice , anular} . Esta forma de escribir se denomina notación tabular.
En ocasiones también, para listar todos los elementos de algunos conjuntos se requiere de mucho espacio y tiempo, o simplemente no es posible hacerlo:
Por ejemplo:
"El conjunto A formado por los números enteros pares mayores que veinte y menores que un millón"
"El conjunto B formado por los números enteros menores que 5"
En casos como los anteriores se enumeran, según el caso, algunos de los elementos del conjunto, ya sean los primeros o los últimos, seguidos (o antecedidos) del símbolo "... ". Los tres puntos indican que sabemos la sucesión de esos números.
Así, en los ejemplos anteriores los conjuntos descritos por enumeración o extensión pueden tomar la forma siguiente:
A = {22 , 24 , 26 , 28 , ... , 999998} y B = { ... , 0 , 1 , 2 , 3 , 4}
En forma descriptiva por comprensión por medio de una frase o regla que describe las propiedades que tienen sus elementos.
Cuando se puede describir un conjunto por comprensión, se sigue un camino en forma de embudo, empezando por la condición más general del conjunto, hasta la propiedad más específica de sus elementos.
Por ejemplo:
. Se lee "B es el conjunto de todas las x que pertenezcan a los números naturales, cuyo cuadrado es menor que 25". Esta notación se denomina constructiva.En forma gráfica mediante un dibujo, diagrama de Venn, una tabla o un diagrama de árbol para representar ciertas relaciones entre dos o más conjuntos.
Por ejemplo:
Ejemplo :
Observa y analiza cómo aparece representado un conjunto A de todas las formas anteriormente descritas:
Por extensión: A = {a , e , i , o , u}
Por descripción: A = {x/x es una vocal}
Por un diagrama:
Recuerda que... : Clasificación de conjuntos
Atendiendo a la cantidad de elementos podemos decir que un conjunto es:
Finito cuando tiene n elementos, siendo n un número natural. En el caso contrario, al conjunto se le llama infinito.
Vacio cuando carece de elementos. El símbolo que se utiliza para representar este conjunto es Ø.
Unitario cuando posee un único elemento.
Operaciones con conjuntos
Con los conjuntos se pueden realizar las operaciones siguientes:
Definición : Unión
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos de los dos conjuntos. O sea, los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B, o a ambos.
Esta operación se denota como: 
.
En forma descriptiva, esta operación se puede definir como:
La lectura de esta expresión puede ser:
"La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todas las x que pertenezcan al conjunto A o pertenezcan al conjunto B.
En forma gráfica:
Definición : Intersección
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, o sea los elementos comunes. Es decir, los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B.
Esta operación se denota: 
.
En forma descriptiva, esta operación se puede definir como:
En forma gráfica:
Definición : Diferencia
Sean dos conjuntos A y B cualesquiera, su diferencia es el conjunto que se forma con los elementos que pertenecen al conjunto A, pero que no pertenecen al conjunto B.
Al igual que la operación aritmética que llamamos sustracción, la diferencia entre dos conjuntos no es conmutativa, o sea A \ B no es lo mismo que B \ A.
Nota: Denotamos la diferencia entre conjuntos como A – B o A \ B.
En forma descriptiva, la diferencia de dos conjuntos A y B se puede expresar de la manera siguiente:
En forma gráfica:
Definición : Complemento de un conjunto
Si consideramos U como el conjunto universo[1] y a un conjunto A que es subconjunto de U, el complemento de A lo podemos definir como el conjunto formado por los elementos que están en U y que no son elementos del conjunto A.
Esta operación se denota como 
o 
.
En forma descriptiva la podemos definir como:
De particular interés desde el punto de vista matemático, son los conjuntos numéricos.
Algunos aspectos importantes sobre los conjuntos numéricos estudiados por ti, se muestran a continuación:
Para recordar ... :
Los números racionales se representan mediante expresiones decimales periódicas. Los números irracionales se representan por expresiones decimales no periódicas.
Los números racionales se representan en la forma
con
, . Los números irracionales no pueden representarse en dicha forma.Los números irracionales no constituyen un dominio numérico.
El conjunto de los números reales se puede representar sobre una recta, de forma tal que a cada número real se le hace corresponder un punto y viceversa. Esta recta recibe el nombre de recta real.
