Cálculo Numérico

Di a qué dominio más restringido pertenece el valor numérico de la expresión A si:

.

Solución:

• Calculas el primer término, aplicando propiedades de las potencias:

  (Desdoblas 15³¹ aplicando la propiedad de producto de potencias de igual base^[1] y luego aplicas la propiedad del cociente de potencias de igual base^[2])

• Realizas la sustracción que aparece indicada entre paréntesis:

  8,4 – 10,6 = – 2,2

• Extraes la raíz cuadrada:

  

• Ahora sustituyes en la expresión A los resultados obtenidos:

  A = + (– 2,2) : 11 (Efectúas la división)

  A = – 0,2

  Como no es una expresión decimal exacta, debes convertir 0,2 a fracción y efectuar la sustracción indicada:

  A =– ==.

R/ A =y el dominio más restringido es el de los números fraccionarios.

Calcula– 2,35:5 y di entre qué dos números enteros consecutivos se encuentra el resultado obtenido.

Solución:

Para realizar ese cálculo, puedes trabajar a la vez, la operación en la cantidad subradical y la división:

1. (Efectúas la adición en el numerador)

   (Efectúas la adición en el denominador)

   (Sustituyes y efectúas la división de fracciones y extraes la raíz cuadrada del resultado)

2. 2,35:5 = 0,47 (Efectúas la división)

3. Sustituyes los resultados obtenidos para cada sumando y efectúas la sustracción:

   – 0,47 (La fracción se puede convertir en expresión decimal, ya que es exacto el resultado)

   0,4 – 0,47 = – 0,07

R/ – 0,07 y está entre – 1 y 0.

Nota: En este caso también puedes realizar la sustracción en fracciones, convirtiendo 0,47 en.

Prueba que el resultado de calcular + es un número impar.

Solución:

1. Para calcular el primer sumando, debes correr la coma en el numerador según te convenga. En estos casos es preferible trabajar primero en el denominador, para saber cuántos lugares correr la coma en el numerador.

   =

   Como puedes observar, es conveniente correr la coma 8 lugares a la derecha:

   = 2,5

2. Para calcular el segundo término, debes aplicar la propiedad fundamental logarítmica:

   = .

3. Sustituyes los resultados en la expresión:

   2,5 += 2,5 + 0,5 = 3.

R/ Al calcular se obtiene 3 que es un número impar, ya que no es divisible por 2.

Sean A = ; B = y C = log₆3,6 + log₆10, calcula A – 2B – C.

Solución:

Aplicando las propiedades correspondientes, calculas los valores numéricos de cada expresión:

• A == (Aplicas las propiedades y )

• B == log₂8 = 3 (Aplicas la propiedad )

• C = log₆3,6 + log₆10 = log₆36 = 2 (Aplicas la propiedad )

Sustituyes cada valor hallado en la expresión A – 2B – C y calculas:

7 – 2(3) – 2 = 7 – 6 – 2 = – 1.

R/ – 1.

Prueba que:

– + += .

Solución:

Calculas cada término de la expresión por separado.

• Para calcular puedes proceder de dos formas:

  1. = (como 8 tiene raíz cúbica exacta, intercambias las raíces)

  2. =(Aplicas la propiedad de los radicales y expresas 8 como potencia de base 2 para simplificar aplicando la propiedad )

• Para racionalizar la expresión, multiplicas el numerador y el denominador por:

  

• Para calcular, buscas dos números que multiplicados den 18 y uno tenga raíz cuadrada exacta:

  

• Para calcular, expresas 4 como potencia de base 2 y simplificas:

  .

• Ahora sustituyes cada valor hallado en la expresión y efectúas las operaciones indicadas:

  

  Luego:

Por tanto se cumple la igualdad planteada inicialmente.

Ordena de mayor a menor los números siguientes:

a=log0,01 ; b= ; c= sen750⁰ y d=.

Solución:

Para resolver este ejercicio, debes calcular cada valor numérico y después comparar los resultados obtenidos para ordenarlos.

• a = log0,01= – 2 (Calculas el logaritmo de base 10)

• Aplicando las propiedades de los logaritmos , y en ese orden queda:

  b ==

• c=sen750⁰ = sen 30⁰ = (Como el ángulo se pasa de una vuelta, lo divides por 360⁰ y tomas el resto que es 30⁰)

• d=(Aplicas la propiedad de los radicales )

R/ Luego ordenando los resultados queda: d > b > c > a.

Sean las funciones f, g y h definidas por las ecuaciones ; y . Calcula:

.

Solución:

Primero calculas cada valor funcional por separado:

Ahora sustituyes en la expresión dada:

Racionalizas el resultado obtenido:

.

R/ .

Determina el último dígito del número que se obtiene de calcular la potencia 3²¹¹⁷.

Solución:

Para resolver este ejercicio debes tener en cuenta que no se te pide el resultado de calcular dicha potencia, lo que es imposible sin un medio auxiliar. Se trata de buscar el último dígito del resultado que se obtendría.

• Para ello, debes buscar cuáles son las terminaciones de las potencias de base 3:

  3¹ = 3

  3² = 9

  3³ = 27

  3⁴ = 81

  3⁵ = 243

  3⁶ = 729

  ..........

  Como puedes apreciar, las potencias de base 3 tienen 4 terminaciones: 3; 9; 7 y 1. A partir de la quinta potencia se repiten las terminaciones anteriores.

  Esto quiere decir, que 3²¹¹⁷ debe terminar en uno de esos 4 dígitos.

• Para determinar en cuál de ellos termina, debes dividir el exponente por 4 y tomar el resto de dicha división:

  

  Como el resto es 1, la potencia 3²¹¹⁷ termina en el mismo dígito que la potencia 3¹, o sea, en 3.

R/ El último dígito del número que se obtiene de calcular la potencia 3²¹¹⁷ es 3.

Nota:

• Si el resto es 2, la potencia dada terminaría en lo mismo que 3², o sea 9.

• Si el resto es 3, la potencia dada terminaría en lo mismo que 3³, o sea 7.

• Si el resto es 0, la potencia dada terminaría en lo mismo que 3⁴, o sea 1.

Debes tener en cuenta al resolver ejercicios de este tipo que:

1. no todas las potencias tienen la misma cantidad de terminaciones.

2. si la base es un número de varios dígitos, solo se toma el último de ellos para el análisis.

Determina cuántos ceros tiene el número que resulta de calcular 16¹⁰ . 5⁴⁰.

Solución:

Para resolver este ejercicio, debes proceder de la forma siguiente:

1. Expresas 16 como potencia de base 2 y efectúas la potencia de potencia:

   

2. Efectúas el producto de potencias de igual base indicado:

   2⁴⁰ . 5⁴⁰ = 10⁴⁰

3. Obtienes una potencia de base 10, donde la cantidad de ceros viene dado por el exponente.

R/ El número resultante tiene 40 ceros.

Nota: En este tipo de ejercicio también puedes responder cuántas cifras tiene el número que se obtiene al calcular dicho producto.

Como se obtuvo 10⁴⁰, esto significa que el número tiene un 1 y 40 ceros, o sea 41 cifras.

Halla la sexta parte del número 6²⁰.

Solución:

Como conoces, hallar la sexta parte de un número significa dividirlo por 6.

• Planteas el cociente: .

• Efectúas el cociente de potencias de igual base: 6¹⁹.

R/ La sexta parte de 6²⁰ es 6¹⁹.

Calcula .

Solución:

Para resolver este ejercicio, debes proceder de la manera siguiente:

• Desdoblas el cociente:

• Calculas cada sumando aplicando la propiedad de cociente de potencias de bases iguales^[2]: 3⁰ + 3¹

• Efectúas las potencias y la adición: 1 + 3 = 4.

R/ 4.