Ideas esenciales
Ecuación Lineal
 | Lo que actualmente conoces como ecuación[1] es una expresión de la que se desconoce al menos uno de sus elementos y en la que se igualan entre sí dos números o cantidades. Estas igualdades solo son ciertas para algunos valores de las variables. Lo que se pretende al resolverlas es encontrar los valores con los que se hace verdadera la relación de igualdad. |
Definición :
Las ecuaciones en las que la variable aparece elevada al exponente uno reciben el nombre de ecuaciones lineales.
Atención :
Una ecuación lineal puede tener una o más variables elevadas a exponente uno, pero no puede contener productos entre ellas.
Ejemplos de ecuaciones lineales en una variable:
Ejemplos de ecuaciones lineales con más de una variable:
No son ecuaciones lineales:
Resolver ecuaciones lineales
Al trabajar con ecuaciones resulta necesario tener claridad en los conceptos: dominio de la variable[2], solución o raíz de la ecuación[3] y conjunto solución[4].
En particular las ecuaciones lineales pueden tener solución (ser solubles) o no tener solución (insolubles). Entre las ecuaciones lineales solubles pueden encontrarse las que tienen una única solución y las que tienen infinitas soluciones
Observación :
Las ecuaciones con igual dominio de la variable que tienen el mismo conjunto solución se denominan ecuaciones equivalentes.
Las transformaciones realizadas a una ecuación, que como resultado conducen a la obtención de ecuaciones equivalentes a la dada, se llaman transformaciones equivalentes[5].
Para resolver ecuaciones lineales debes reducirlas a ecuaciones de la forma 
, con 
.
Si en la ecuación dada existen signos de agrupación debemos eliminarlos. Para ello resultará de gran utilidad recordar las operaciones que realizas con polinomios y los productos notables[6].
:
Procedimiento para resolver ecuaciones lineales
Eliminar, si existen, los signos de agrupación.
Transponer las variables a un miembro y los números al otro.
Reducir términos semejantes en ambos miembros, hasta obtener una ecuación de la forma
.Despejar la variable en la ecuación obtenida.
Realizar la división si es necesario.
Escribir la respuesta.
Recuerda que... :
No en todas las ecuaciones lineales es necesario realizar todos los pasos del procedimiento descrito anteriormente.
Como las transformaciones que se realizan para resolver una ecuación lineal son todas equivalentes, la comprobación de estas ecuaciones no tiene carácter obligatorio.
