Ejercicios resueltos
A continuación te ofrecemos ejercicios resueltos (entre los que hemos incluido problemas) en los que se han utilizado diferentes vías para resolver las ecuaciones lineales que en ellos han quedado planteadas.
: Ejercicio 1
Halla el conjunto solución de la ecuación 
.
Solución:
Como no existen signos de agrupación, omites el primer paso del procedimiento.
(Transpones los términos con variables a miembro de la ecuación y los números al otro)
(Reduces los términos semejantes en ambos miembros)
(Despejas la variable)
(Divides)
(Escribes el conjunto solución)
Recuerda que puedes comprobar el resultado obtenido, sustituyendo el valor hallado en la ecuación original.
: Ejercicio 2
Determina para qué valor de la variable se cumple que 
Solución:
Aplicando cada paso del procedimiento indicado obtienes:
(Aplicas el producto notable cuadrado de un binomio[1] y la propiedad distributiva[2])
(Transpones)
(Reduces los términos semejantes)
(Despejas)
(Divides)
R/ La igualdad se cumple para .
: Ejercicio 3
Resuelve la ecuación
.
Solución:
Aplicando cada paso del procedimiento indicado obtienes:
(Efectuando el producto indicado)
(Reduciendo los términos semejantes)
Como la ecuación tiene denominador, una vía de solución puede ser eliminarlo multiplicando toda la ecuación por 3 o transpones el 3 al miembro izquierdo multiplicando al binomio.
(Multiplicas ambos miembros de la ecuación por 3)
(Transpones)
(Reduces los términos semejantes)
(Despejas)
R/ 
Nota: También puedes resolver esta ecuación sin necesidad de eliminar los denominadores, es decir, agrupas las variables en uno de los miembros y los términos independientes en el otro, reduces los términos semejantes y despejas la variable. [3]
: Ejercicio 4
Halla el conjunto solución de la ecuación 
.
Solución:
(Eliminando paréntesis)
(Transponiendo los términos semejantes)
(Reduces términos semejantes y simplificas)
no es una proposición verdadera
En este caso se dice que la ecuación no tiene solución.
R/ 
.
Nota: Si la proposición hubiese sido verdadera, la ecuación tendría infinitas soluciones.
Otra vía: Podías haber resuelto la ecuación multiplicando la ecuación por 2, para eliminar los denominadores y tendrías el mismo resultado.
La resolución de ecuaciones lineales tiene su aplicación en varios tipos de ejercicios dentro de la Matemática, aquí te mostramos algunas de ellas.
: Ejercicio 5
Sea 
una función lineal definida en el dominio de los números reales por la ecuación 
, calcula su cero.
Solución:
Para calcular el cero de la función[4], debes sustituir la ordenada por cero y resolver la ecuación lineal obtenida.
R/ El cero de la función es 
.
: Ejercicio 6
¿Para qué valor de 
se anula la fracción algebraica
?
Solución:
Recuerda que una fracción se anula para el valor de la variable que haga cero el numerador, pero no el denominador.
Primero buscas qué valor de la variable hace cero el numerador:
Ahora compruebas que
no hace cero al denominador:
R/ La fracción se anula para .
: Ejercicio 7
¿Para qué valor de 
se indefine la fracción algebraica 
?
Solución:
Recuerda que una fracción se indefine para el valor de la variable que haga cero el denominador.
Buscas qué valor de la variable hace cero el denominador:
R/ La fracción se indefine para 
.
: Ejercicio 8
Lino tiene que resolver determinado número de problemas, el lunes resolvió 
del total, el martes resolvió el 40% de los restantes y aún le faltan por resolver 27 problemas. ¿Cuántos problemas tiene que resolver Lino?
Solución: Te propongo en este problema seguir las sugerencias dadas en la introducción
1ro. Lees el problema para reconocer lo dado y lo buscado.
2do. Declaras la variable y representas las situaciones descritas.
Total de problemas a resolver:
Cantidad de problemas resueltos el lunes:
Cantidad de problemas resueltos el martes:
(El 40% se puede reducir a la fracción 
y como el lunes se resolvieron , los restantes equivalen a 
, por lo cual el 40% del resto se calcula 
)
Le faltan por resolver: 27 problemas
3ro. Planteas la ecuación: Debes tener en cuenta que el total de problemas a resolver por Lino es igual a la suma de los problemas resueltos el lunes , el martes y los que quedan por resolver.
4to. Resolver la ecuación
5to. Debes comprobar que el resultado obtenido satisfaga todas las condiciones dadas en el texto del problema
6to. Das la respuesta
R/ Lino tiene que resolver 63 problemas.
: Ejercicio 9
El perímetro de un triángulo es igual a 39 decímetros y se conoce que las longitudes de sus lados son números enteros consecutivos. ¿Cuánto mide cada lado?
Solución:
Longitud del lado menor:
Longitud del lado mediano:
Longitud del la do mayor:
Como el perímetro de un triángulo es igual a la suma de las longitudes de los tres lados, planteas la ecuación lineal:
R/ Los lados del triángulo miden 12, 13 y 14 decímetros respectivamente.
: Ejercicio 10
Entre dos brigadas A y B deben recoger en una jornada de trabajo 400 sacos de papa. A las 12 meridiano, la brigada A había recogido la mitad de lo que debía recoger y la B, el 75% de los que tenía previsto, por lo que entre ambas habían recogido 255 sacos. ¿Cuántos sacos le faltan por recoger a cada una?
Solución:
Como entre ambas brigadas deben recoger 400 sacos, la declaración de la variable puede quedar de esta manera:
Cantidad de sacos que debía recoger la brigada A:
Cantidad de sacos que debía recoger la brigada B:
Para plantear la ecuación tomas la segunda información. En este caso debes tener en cuenta los sacos recogidos ya por cada brigada.
Cantidad de sacos recogidos por la brigada A hasta las 12 m:
Cantidad de sacos recogidos por la brigada B hasta las 12 m:
La ecuación quedaría planteada de esta manera: 
Como la ecuación tiene denominadores, es conveniente eliminarlos.
(Multiplicas toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores)
(Resuelves la ecuación lineal obtenida)
(Multiplicas toda la ecuación por -1)
Como entre ambas debían recoger 400 sacos, entonces la otra brigada debía recoger 
.
Hemos calculado la cantidad de sacos que debía recoger cada brigada. Sin embargo, la pregunta es cuántos han recogido hasta las 12 m.
Para dar respuesta a la pregunta debes trabajar con la segunda información del problema.
La brigada A hasta las 12 m había recogido la mitad de sus sacos previstos, por lo que falta la otra mitad:
.
La brigada B hasta las 12 m había recogido el 75% de sus sacos previstos, por lo que le falta el 25%, o sea,
.
R/ Le faltan por recoger 90 sacos a la brigada A y 55 sacos a la brigada B.
NOTA: Otra vía de solución para este problema es planteando un sistema de dos ecuaciones con dos variables. Es bueno que lo intentes para que practiques ambas vías de solución.
