Ideas esenciales
Ecuación cuadrática
 | Las ecuaciones cuadráticas o ecuaciones de segundo grado se caracterizan porque el mayor exponente de la variable de la ecuación reducida es dos. |
Definición :
Toda ecuación de la forma 
, donde 
, 
y 
son números reales con 
, se denomina ecuación de segundo grado o cuadrática en una variable.
Los números y , son los coeficientes respectivos de los términos cuadrático y lineal. El número es término independiente.
Cuando una ecuación cuadrática está expresada en la forma , se dice que está escrita en su forma general o estándar.
Atención :
Decimos que una ecuación cuadrática es completa si al transformarla a su forma estándar mantiene todos sus términos, o sea el cuadrático, el lineal y el independiente.
Si en la ecuación transformada faltara el término lineal, el independiente o ambos, estamos en presencia de una ecuación cuadrática incompleta.
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas completas:
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas incompletas:
Toda ecuación de segundo grado, después de aplicarle transformaciones algebraicas, se puede reducir a su forma general[1]. Entre las transformaciones que aplicas al eliminar signos de agrupación se encuentran: los productos notables[2], la aplicación de la propiedad distributiva[3] y la eliminación de paréntesis precedidos de signo más o menos[4].
Resolver ecuaciones cuadráticas
Para resolver ecuaciones cuadráticas debes recordar que existen varios métodos algebraicos, entre ellos se encuentra la transposición de términos, que se utiliza para resolver algunas ecuaciones incompletas de la forma 
.
Otros métodos algebraicos que se utilizan para resolver ecuaciones cuadráticas son: la factorización, el completamiento cuadrático y la aplicación de la fórmula general.
Recuerda que... :
Al aplicar el método de factorización debes tener en cuenta que un producto resulta igual a cero, si al menos uno de sus factores es cero.
Esto se traduce al plantear:
Para todos los números reales 
y 
se cumple que 
si y solo si 
o 
.
Atención :
Si utilizamos la fórmula general 
para resolver una ecuación cuadrática y al calcular el discriminante (
) este resulta igual a cero, podemos afirmar que la ecuación tiene dos soluciones reales iguales: 
y 
ya que la raíz cuadrada de cero es cero.
También suele decirse que la ecuación tiene una única solución : 
.
La resolución de ecuaciones cuadráticas utilizando la descomposición factorial es un procedimiento más racional, siempre que sea posible, pues evita el cálculo numérico que a veces resulta engorroso. Es por ello que debes recordar la extracción de factor común[5], la descomposición de una diferencia de cuadrados[6], la de un trinomio cuadrado perfecto[7], la de trinomios de la forma 
[8] y la de trinomios de la forma 
[9].
