Ecuaciones fraccionarias

Ideas esenciales

Ecuación fraccionaria

Existen ecuaciones en la que algunos de sus términos son fracciones. Si además reconoces alguna variable en el denominador de alguna de estas fracciones estás en presencia de una ecuación fraccionaria.

Definición

Es una ecuación fraccionaria aquella en la que al menos uno de sus términos sea una fracción algebraica[1].

Atención

Son ejemplos de ecuaciones fraccionarias:

No son ejemplos de ecuaciones fraccionarias:

Resolver ecuaciones fraccionarias

Al resolver ecuaciones fraccionarias aplicas transformaciones que conducen al planteo y resolución de ecuaciones lineales[2] o cuadráticas[3] que ya has estudiado.

Al igual que en las ecuaciones lineales y cuadráticas, al resolver ecuaciones fraccionarias utilizarás los productos notables[4] , la propiedad distributiva[5] y la eliminación de paréntesis precedidos de signo más o menos[6] .

Resulta necesario además, que domines la propiedad fundamental de las proporciones[7] y las operaciones con fracciones algebraicas.

Operaciones con fracciones algebraicas

Multiplicación

  1. Factorizas los numeradores y denominadores de las fracciones dadas (si es posible).

  2. Simplificas, cruzado o en la misma fracción, los factores comunes a los numeradores y denominadores.

  3. Efectúas las multiplicaciones indicadas.

División

  1. Hallas el recíproco de la fracción divisor.

  2. Efectúas la multiplicación indicada.

Adición y sustracción

  1. Determinas el mínimo común múltiplo de los denominadores, que será el denominador común.

  2. Divides el denominador común por cada uno de los denominadores y amplías los numeradores.

  3. Efectúas los productos indicados en el numerador y reduces los términos semejantes.

  4. Simplificas el resultado de ser posible.

Procedimiento para resolver ecuaciones fraccionarias

Al resolver una ecuación fraccionaria puedes proceder de diferentes maneras:

  1. fracción algebraica

    Si y son dos expresiones algebraicas con y en aparece al menos una variable con exponente entero positivo, entonces el cociente indicado recibe el nombre de fracción algebraica

  2. resolución de ecuaciones lineales
    Algoritmo para resolver ecuaciones lineales del tipo ax+b=0
  3. cuadráticas
    Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas
  4. Productos notables

    Binomio al cuadrado:

    Binomio al cuadrado

    Suma por diferencia de dos términos:

    suma por diferencia de dos términos

    Producto de dos binomios con un término común:

    Producto de dos binomios con un término común

  5. Propiedad distributiva

    La propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición es aquella que al multiplicar un término o monomio por un polinomio, es igual a la adición de los productos del monomio por cada término del polinomio.

  6. Eliminación de paréntesis precedidos de signo + o -

    Al eliminar un paréntesis precedido de signo "+" se mantienen los signos de cada uno de los términos del polinomio incluidos en él:

    Al eliminar un paréntesis precedido de signo "-" se cambian los signos de cada uno de los términos del polinomio incluidos en él:

  7. Propiedad fundamental de las proporciones

    Dos razones y con y , constituyen una proporción si y solo si , es decir, que el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

  8. Eliminando denominadores
  9. Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones
  10. Igualando a cero
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