Aspectos teóricos esenciales.

La frase siguiente fue escrita por los matemáticos babilonios, en una tablilla de arcilla, unos 200 años antes de nuestra era.

"El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de tres términos: el primero es el cuadrado del 1er número, el segundo es el doble producto de los dos números y el tercero es el cuadrado del segundo número".

Los matemáticos griegos, unos 500 años antes de nuestra era, explicaban esto gráficamente en la etapa ateniense de la Matemática griega conocida como Álgebra Geométrica.

Hoy esta misma frase se representa con los siguientes símbolos.

Para todo par de números reales a y b se cumple que (a+b)2=a2+2ab+b2. Con lo cual se ha hecho una tremenda abstracción que duró muchos años para que el hombre llegara a ella.

Los matemáticos babilonios, egipcios, griegos, hindúes y árabes escribían la matemática en sus propios idiomas y progresaban muy lentamente. En el siglo XVI de nuestra era, cuando las matemáticas tuvieron que resolver problemas más complicados planteados por el desarrollo de la ciencia y el comercio el simbolismo y el uso generalizado de las variables empezó a invadir las matemáticas y a cambiar su lenguaje, este fue un momento clave en la historia de esta ciencia.

Recorrido del Trabajo con variables en la escuela.


La variable se introduce desde el 1er grado de la primaria como concepto intuitivo de "ocupa el lugar de" en la confección de tablas del tipo 3+b para los diferentes valores básicos de b, en el dominio objeto de estudio en este grado. La pregunta típica es ¿Cuánto valdría 3+b si b es igual a...? También se usan las variables para generalizar propiedades, ya sean geométricas o numéricas.

Todas las aplicaciones anteriores se profundizan en cada uno de los de la etapa de primaria, hasta la aplicación al tratamiento y solución de ecuaciones lineales en 6to grado.

En 7mo grado se sistematizan los conceptos básicos término o monomio, términos semejantes, expresión algebraica, valor numérico de una expresión algebraica, hasta aplicarlos en la resolución de problemas que conducen a una ecuación lineal.

Ya en 8vo grado se introducen algunas operaciones con términos y polinomios, multiplicación de un término por un polinomio, adición y sustracción de polinomios, eliminación e introducción de paréntesis, uso de otros signos de agrupación.

En 9no grado se continúa la sistematización de todas estas operaciones y se incluye la multiplicación de polinomios, que es aplicada en los productos notables. Por otra parte se introducen posteriormente los diferentes casos de descomposición factorial: factor común, descomposición factorial de binomios y trinomios, que serán aplicados para resolver ecuaciones de segundo grado.

Ya en el preuniversitario el trabajo con variables se utiliza cuando:

• Se efectúan operaciones indicadas entre expresiones algebraicas
• Se descompone en factores una o varias fracciones algebraicas
• Se simplifican fracciones algebraicas
• Se calcula el valor numérico de una expresión algebraica
• Se demuestran identidades
• Se resuelven ecuaciones e inecuaciones
• Se calculan el límite de una determinada función
• Se realizan operaciones con funciones
• SE ESTUDIAN DEFINICIONES, CONCEPTOS, TOREMAS Y PROCEDIMIENTOS DE SOLUCIÓN.

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