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Cálculo del mínimo común múltiplo

Por: Santa C Guzmán Fleites
Autora: MSc. Paula Georgina Pérez Alvarez

 

Para poder determinar el mínimo común múltiplo de dos o más números es fundamental conocer la descomposición de un número en factores primos, precisamente esto es lo que se analiza a continuación:

Descomponer un número natural en factores primos, significa expresarlo como un producto en que todos los factores son primos. Veamos cómo se procede para descomponer en factores primos el número doscientos diez:


Primero colocas el número 210 y trazas una línea vertical a su derecha y hacia abajo.

 

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Luego determinas el menor número primo que divide a 210, en este caso es 2 y lo ubicas al otro lado de la línea, al lado del 210, divides 210 entre dos y el resultado es 105, lo escribes debajo del 210.

 

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Con el resultado obtenido se repite este proceso. Determinas el menor número primo que divide a 105, en este caso 3, ubicas el 3 del otro lado de la línea, divides 105 entre 3 y colocas el resultado debajo de 105.

 

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Este proceso se repite hasta obtener en la división el cociente uno.

 

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Finalmente se expresa en número dado como producto de todos sus factores primos: 210 = 2 · 3 · 5 · 7

 

Para descomponer un número natural en factores primos se procede del modo siguiente:

1. Escribes el número natural y trazas una línea vertical a su derecha y hacia abajo.

2. Determinas el menor número primo que divide al número dado y lo colocas a la derecha de línea y al lado del número.

3. Divides el número dado entre el número primo y colocas el cociente obtenido en la siguiente fila (línea) debajo del número dado.

4. Repites el proceso anterior, hasta que obtengas cociente 1.

5. Expresa el número dado como un producto de los números primos obtenidos en forma abreviada, con ayuda de la potenciación.

Con estos elementos ya estás en condiciones de analizar y recordar el mínimo común múltiplo de dos o más números.

Determinación del mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

 

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Para determinar el mínimo común múltiplo de dos números se procede del modo siguiente:

1. Se descomponen ambos números factores primos.

2. Forma un nuevo número con todos los factores, comunes y no comunes de ambos números, con su mayor exponente.

3. Se multiplican todos los anteriores factores y el producto obtenido es el mínimo común múltiplo.

El mínimo común múltiplo de los números P y Q se denota mcm (P; Q)

Por ejemplo para determinar el mínimo común múltiplo de 14, 18 y 75:

1ro. Se descompone en factores primos cada uno de los números.

 

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2do. Se procede a seleccionar los factores primos, que intervienen en la descomposición en factores, tomando los comunes y no comunes: 2, 7, 3 y 5 y teniendo en cuenta que aparezcan en su mayor exponente:

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3ro. El producto de todos estos factores es el mínimo común múltiplo de 14, 18, y 75.

 

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